|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Afleidbaarheid van continue functies
Weten jullie misschien hoe ik de exacte oplossing kan krijgen van een goniometrische formule met tan die je moet omzetten met sinA/cosA, met behulp van de eenheidscirkel?
Ik heb hier morgen een toets van dus ik hoop op een snel antwoord, in ieder geval alvast bedankt!Voorbeeld: sin(2x)=tan(x)
Antwoord
Ik zal 't voorbeeld uitwerken en daarna geef ik nog een toelichting.
$
\eqalign{
& \sin (2x) = \tan (x) \cr
& 2\sin (x)\cos (x) = \frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}} \cr
& 2\sin (x)\cos ^2 (x) = \sin (x) \cr
& 2\sin (x)\cos ^2 (x) - \sin (x) = 0 \cr
& \sin (x)(2\cos ^2 (x) - 1) = 0 \cr
& \sin (x) = 0 \vee 2\cos ^2 (x) - 1 = 0 \cr
& x = k \cdot \pi \vee 2\cos ^2 (x) = 1 \cr
& x = k \cdot \pi \vee \cos ^2 (x) = \frac{1}
{2} \cr
& x = k \cdot \pi \vee \cos (x) = - \frac{1}
{2}\sqrt 2 \vee \cos (x) = \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& x = k \cdot \pi \vee x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr}
$
Daarna kan je nog kijken of je oplossingen samen kan nemen of het kan zijn dat je de oplossingen op een bepaald interval moet geven.
De volgende indentiteiten zijn wel handig om te onthouden:
$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \tan (x) = \frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}} \cr}
$
Daarna is het meestal een kwestie van 'op nul herleiden' en dan te 'ontbinden in factoren'.
Helpt dat?
PS
Als je nog meer vragen hebt over de sommen die je gestuurd heb dan hoor ik dat wel. Laat ook maar 's zien hoe ver je komt en/of waar je vastloopt... dan geef ik hints...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
